RANGKAIAN EKIVALEN THEVENIN

RANGKAIAN EKIVALEN THEVENIN

Untuk memperoleh galvanometer yang memiliki sensitivitas yang sesuai dengan harapan, kita perlu mengetahui besar arus galvanometer, I_g , yakni arus galvanometer waktu jembatan berada dalam keadaan tidak setimbang. Hal ini disebabkan masing-masing galvanometer memiliki sensitivitas arus (perbedaan arus per satuan defleksi) yang berbeda-beda dan memiliki hambatan dalam yang berbeda-beda pula. Oleh karenanya tanpa perhitungan tidaklah mungkin menemukan galvanometer mana yang lebih sensitif, dan mana yang kurang sensitif.

Sensitivitas galvanometer bias kita hitung dengan cara mengatur rangkaian jembatan berada dalam keadaan “sedikit” tidak setimbang. Dalam keadaan ini kita dapat menghitung berapa besar beda potensial yang ada dan berapa hambatan antara titik-titik di mana galvanometer tersambung, yang selanjutnya digunakan untuk menghitung besar arus yang melewati galvanometer. Solusi ini dapat didiekati dengan mengubah jembatan Wheatstone menjadi rangkaian ekivalen Thevenin.

            Oleh karena kita harus menghitung arus galvanometer maka rangkaian Thevenin harus dibuat dengan melihatnya dari titik c dan titik d, titik-titik di man galvanometer tersambung

                                V_TH

                           Ig =  ¾¾¾—

                              R_TH + R_g      

                                                                               

Langkah-langkah yang harus kita lakukan untuk membuat rangkaian ekivalen Thevenin adalah sebagai berikut.

1.      Mencari “Tegangan Ekivalen (VTH)” antara titik c dan titik d waktu galvanometer dilepas.

2.      Mencari “Hambatan Ekivalen (RTH)” antara titik c dan titik d dengan mengganti baterai oleh hambatan dalamnya (Rb).

            Untuk mencari Tegangan Ekivalen (VTH) antara titik c dan titik d seperti ditunjukkan Gambar 1.1a jika galvanometer dilepas, akan kita dapatkan :

                        V_cd = V_ac – V_ad = i₁ R₁ – i₂ R₂

Dengan

                                   V_s                                                           V_s

                      i₁ = ————                      i₂ = ————

                              R₁ + R₃                                                R₂ + R₄

Sehingga diperoleh ;

                               R₁                         R₂

        V_cd =  V_s    ————  -  ————

                            R₁ + R₃              R₂ + R₄

        V_cd inilah yang disebut dengan “Tegangan Thevenin”

            Untuk mendapatkan hambatan dari rangkaian Thevenin, kita peroleh dengan melihat kembali ke titik c dan titik d serta mengganti baterai dengan hambatan dalamnya, R_b, seperti ditunjukkan Gambar 1.1b. Dalam banyak hal, hambatan dalam baterai sangatlah kecil sehingga dapat kita abaikan. Dengan demikian harga R_b = 0Ω dan titik-titik a dan b (Gambar 1.1b) menjadi terhubung singkat sehingga kita bisa menghitung hambatan ekivalen Theveninnya antara titik c dan titik d yang dinyatakan : 

                R₁  R₃              R₂  R₄

 R_TH =   ———— + ————

                 R₁ + R₃              R₂ + R₄

Contoh :

1.      Diketahui : V_s  = 6V

                         R₁ = 10Ω

                         R₂ = 20Ω

                         R₃ = 30Ω

                         R₄ = 40Ω

Ditanya : V_{TH ,} R_{TH ….}?

Jawab :

                                        R₁                         R₂

             V_cd =  V_s       ————  -  ————

                                     R₁ + R₃              R₂ + R₄

 

                                         10                         20

                    =   6      ————  -  ————

                                     10 + 30              20 + 40

                                    1          1

                    =  6         —  -  —

4               3

                            1

                    =  6 — 

                           12

                     

                    =  - 0.5

             

                R₁  R₃              R₂  R₄                 10 ´ 30        20 ´ 40

 R_TH =   ———— + ———— = ———— + ————

              R₁ + R₃              R₂ + R₄              10 + 30          20+40

                                                                   300      800

                                                               = —— + ——

                                                                    40        60

                                                                  30     80

                                                               = — + —

4            6

                                                                  180 + 320  

                                                               = ————

                                                                       24

                                                                   500    

                                                               = ——

                                                                    24

 

                                                                         20   

                                                               = 20 ——

                                                                         24

 

                                                                        5    

                                                               = 20 —

                                                                        6

TEORI THEVENIN

Pada teorema ini berlaku bahwa :

Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari sebuah sumber tegangan yang seri dengan sebuah impedansi ekivalennya pada dua terminal yang diamati, dimana rangkaian ini disebut sebagai rangkaian ekivalen thevenin.

Tujuan sebenarnya dari teori ini adalah untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu membuat rangkaian pengganti yang berupa sumber tegangan yang dihubungkan seri dengan suatu impedansi ekivalennya.

Cara memperoleh resistansi/impedansi pengganti (Rth/Zth) adalah impedansi masuk dilihat dari ujung-ujung AB dimana semua sumber tegangan/sumber arus dimatikan atau dinon aktifkan (yaitu untuk sumber tegangan digantikan dengan rangkaian short circuit dan untuk sumber arus digantikan dengan rangkaian open circuit). 

Langkah-langkah penyelesaian dengan teori Thevenin

• Cari dan tentukan titik terminal A-B dimana parameter yang ditanyakan.
• Lepaskan komponen pada titik A-B tersebut, open circuit kan pada terminal A-B kemudian hitung nilai tegangan dititik A-B tersebut (VAB = Vth).
• Tentukan nilai tahanan diukur pada titik A-B tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan diganti dengan rangkaian short circuit dan untuk sumber arus diganti dengan rangkaian open circuit) (RAB = Rth).
• Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya, kemudian pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

Teorema Thevenin

Teorema Thevenin menyatakan bahwa adalah mungkin untuk menyederhanakan setiap rangkaian linier, tidak peduli bagaimana kompleks, untuk rangkaian ekivalen hanya dengan sumber tegangan tunggal dan resistansi seri yang terhubung ke beban.

Kualifikasi "linear" adalah identik dengan yang ditemukan pada Teorema Superposisi, di mana semua persamaan yang mendasari harus linier (tidak ada eksponen atau akar). Jika kita sedang berhadapan dengan komponen pasif (seperti resistor, dan kemudian, induktor dan kapasitor), ini benar.

Namun, ada beberapa komponen (terutama gas discharge tertentu dan komponen semikonduktor) yang nonlinier: yaitu, penentangan mereka terhadap perubahan arus dengan tegangan dan / atau saat ini. Dengan demikian, kita sebut sirkuit mengandung jenis komponen, sirkuit nonlinier.

Teorema Thevenin ini sangat berguna dalam menganalisis sistem tenaga dan sirkuit lainnya di mana satu resistor tertentu di sirkuit (disebut "beban" resistor) dapat berubah, dan perhitungan ulang dari rangkaian tersebut adalah diperlukan dengan setiap nilai percobaan resistensi beban, untuk menentukan tegangan dan arus yang melalui itu.

Misalkan memutuskan untuk menunjuk R ₂ sebagai resistor "beban" di sirkuit ini. Kita sudah memiliki empat metode analisis yang kita miliki (Cabang Lancar, Mesh Lancar, Teorema Millman, dan Superposisi Teorema) untuk digunakan dalam menentukan tegangan di R ₂ dan arus melalui R _2, tetapi masing-masing metode ini adalah memakan waktu.

Bayangkan mengulangi salah satu metode lagi dan lagi untuk menemukan apa yang akan terjadi jika resistansi beban berubah (mengubah resistansi beban sangat umum dalam sistem tenaga, karena beban ganda bisa dinyalakan dan dimatikan sesuai kebutuhan. Perlawanan total koneksi paralel mereka berubah tergantung berapa banyak yang terhubung pada satu waktu

Teorema Thevenin membuat ini mudah oleh sementara menghilangkan resistansi beban dari sirkuit yang asli dan mengurangi apa yang tersisa untuk rangkaian ekivalen terdiri dari sumber tegangan tunggal dan resistansi seri. Hambatan beban kemudian dapat kembali terhubung ke "sirkuit Thevenin setara" dan perhitungan yang dilakukan seolah-olah seluruh jaringan tidak lain adalah rangkaian seri sederhana:

Setelah konversi Thevenin

The "Sirkuit Thevenin Setara" adalah setara listrik dari B _1, R _1, R _3, dan B ₂ sebagai dilihat dari dua titik di mana beban resistor kita (R ₂₎ menghubungkan.

Rangkaian Thevenin setara, jika benar diturunkan, akan berperilaku sama persis dengan sirkuit yang asli dibentuk oleh B _1, R _1, R _3, dan B _2. Dengan kata lain, tegangan beban resistor (R ₂₎ dan saat ini harus persis sama untuk nilai yang sama dari resistansi beban di kedua sirkuit.

Resistor beban R ₂ tidak dapat "membedakan" antara jaringan asli dari B _1, R _1, R _3, dan B _2, dan rangkaian setara Thevenin E _Thevenin, dan R _Thevenin, asalkan nilai-nilai untuk E _Thevenin dan _Thevenin R telah dihitung dengan benar.

Keuntungan dalam melakukan "konversi Thevenin" ke sirkuit sederhana, tentu saja, adalah membuat tegangan beban dan arus beban jauh lebih mudah untuk memecahkan daripada di jaringan asli. Menghitung sumber tegangan Thevenin setara dan resistansi seri sebenarnya cukup mudah. Pertama, resistor beban yang dipilih akan dihapus dari sirkuit asli, diganti dengan istirahat (rangkaian terbuka):

Selanjutnya, tegangan antara dua titik di mana resistor beban yang digunakan harus terpasang ditentukan. Gunakan apa pun metode analisis siap membantu Anda untuk melakukan ini.

 Dalam hal ini, sirkuit yang asli dengan resistor beban dihilangkan tidak lebih dari rangkaian seri sederhana dengan lawan baterai, sehingga kita dapat menentukan tegangan di terminal beban terbuka dengan menerapkan aturan rangkaian seri, Hukum Ohm, dan Tegangan Kirchhoff Hukum:

Tegangan antara dua titik beban koneksi dapat menemukan dari salah satu tegangan baterai dan satu tetes tegangan resistor, dan keluar menjadi 11,2 volt. Hal ini kami "Thevenin tegangan" (E _Thevenin) pada sirkuit setara:

Untuk menemukan resistansi seri Thevenin untuk rangkaian setara kita, kita perlu mengambil sirkuit yang asli (dengan resistor beban masih dihapus), menghapus sumber daya (dalam gaya yang sama seperti yang kita lakukan dengan Teorema Superposisi: sumber tegangan diganti dengan kabel dan saat ini sumber diganti dengan istirahat), dan mencari perlawanan dari satu terminal beban untuk yang lain:

Dengan penghapusan dua baterai, total perlawanan diukur pada lokasi ini adalah sama dengan R ₁ dan R ₃ secara paralel: 0,8 Ω. Hal ini kami "Thevenin perlawanan" (R _Thevenin) untuk rangkaian setara:

Dengan resistor beban (2 Ω) terpasang di antara titik koneksi, kita dapat menentukan tegangan dan arus yang melalui itu seolah-olah seluruh jaringan tidak lebih dari rangkaian seri sederhana:

Perhatikan bahwa angka tegangan dan arus untuk R ₂ (8 volt, 4 amp) adalah identik dengan yang ditemukan menggunakan metode lain untuk analisis. Juga perhatikan bahwa angka tegangan dan arus untuk resistansi seri Thevenin Thevenin dan sumber (total) tidak berlaku untuk komponen di sirkuit, asli kompleks. Thevenin's. Teorema Thevenin hanya berguna untuk menentukan apa yang terjadi pada resistor tunggal dalam jaringan: beban.

Keuntungannya, tentu saja, adalah bahwa Anda dapat dengan cepat menentukan apa yang akan terjadi dengan resistor tunggal jika ia dari nilai selain 2 Ω tanpa harus melalui banyak analisis lagi. Anda cukup memasukkan nilai yang lain untuk resistor beban ke rangkaian setara Thevenin dan sedikit perhitungan rangkaian seri akan memberikan hasilnya.

TINJAUAN :

• Teorema Thevenin adalah cara untuk mengurangi jaringan untuk rangkaian ekivalen terdiri dari sumber tegangan tunggal, resistansi seri, dan beban seri.
• Langkah-langkah untuk mengikuti untuk Teorema Thevenin:

Þ    (1) Cari sumber tegangan Thevenin dengan menghilangkan resistor beban dari sirkuit yang asli dan menghitung tegangan pada titik sambungan terbuka di mana resistor beban dulu.

Þ    (2) Carilah resistansi Thevenin dengan menghapus semua sumber daya di sirkuit asli (sumber tegangan sumber korsleting dan saat ini terbuka) dan menghitung resistansi total antara titik-titik sambungan terbuka.

Þ    (3) Gambarkan rangkaian ekivalen Thevenin, dengan sumber tegangan Thevenin secara seri dengan hambatan Thevenin. Resistor beban kembali menempel antara dua titik terbuka dari rangkaian ekuivalen.

Þ    (4) Menganalisis tegangan dan arus untuk resistor beban mengikuti aturan untuk sirkuit seri.

Teorema Thevenin menyatakan bahwa dimungkinkan untuk menyederhanakan suatu rangkaian yang linier, seberapa rumit sekalipun rangkaian itu, menjadi sebuah rangkaian ekivalen yang berisi sumber tunggal yang disusun seri dengan sebuah beban (resistor). Kata-kata linier adalah identik dengan yang ditemukan pada teorema superposisi, dimana semua persamaan dasarnya harus linier (tidak ada bentuk eksponen atau akar). Bila kita menjumpai rangkaian pasif (seperti resistor, induktor, dan kapasitor), teorema ini bisa dipakai. Namun, ada beberapa komponen seperti komponen semikonduktor adalah tidak linier.

Teorema Thevenin ini berguna untuk menganalisa sistem daya dan rangkaian lainnya dimana terdapat satu resistor pada rangkaian tersebut (biasa disebut resistor beban) yang dijadikan subjek perubahan, sehingga apabila nilai resistor beban itu diubah-ubah, kita tidak perlu susah-susah menganalisa rangkaian secara menyeluruh.

Perhatikan gambar rangkaian berikut ini:

   Misalkan kita memilih R₂ sebagai beban pada rangkaian ini. Kita bisa menyelesaikan rangkaian semacam ini dengan berbagai cara (arus cabang, arus mesh, teorema superposisi) untuk menghitung tegangan dan arus R₂, tetapi metode-metode ini banyak memakan waktu apabila nilai dari beban R₂ ini diuba-ubah (tiap kali nilai R₂ berubah, maka kita harus menganalisa ulang rangkaian secara menyeluruh). Jadi, bila beban ini dirubah, kita harus menganalisanya lagi, Nilai beban berubah, kita harus ,menganalisa lagi. Begitu seterusnya, dan ini tidaklah praktis dan membuang banyak waktu.

Teorema Thevenin membuat masalah ini menjadi sederhana yaitu dengan “membuang” resistansi beban ini dari rangkaian aslinya dan mereduksi rangkaian yang sudah dibuang bebannya itu hingga menyisakan sebuah sumber yang tersusun seri dengan sebuah resistor. Kemudian resistansi beban yang telah dibuang tadi disambung ulang ke rangkaian yang telah terduksi. Maka rangkaian ini disebut rangkaian ekivalen Thevenin. Rangkaian Thevenin ini ekivalen/sama dengan/ sudah mewakili rangkaian yang asli.

Rangkaian Asli

Setelah menjadi rangkaian ekivalen Thevenin diubah

Rangkaian ekivalen Thevenin adalah rangkaian ekivalen dari B₁, R₁, R₃, dan B₂ yang “terlihat”dari dua titik dimana resistor beban (R₂) terhubung. Rangkaian ekivalen Thevenin, bila diturunkan dengan benar, akan mempunyai sifat yang sama dengan rangkaian aslinya yang terdiri dari B₁, R₁, R₃, dan B₂. Dengan kata lain, resistor beban (R₂) tegangan dan arusnya haruslah sama dengan nilai R₂ saat berada pada rangkaian aslinya.

Keuntungan menggunakan konversi Thevenin adalah untuk menyederhankan rangkaian, tentu saja agar nilai tegangan dan arus bisa dihitung lebih mudah dari pada dihitung dengan rangkaian aslinya. Untuk mendapatkan sumber tegangan dan resistor Thevenin adalah hal yang mudah. Pertama-tama, pilih resistor bebannya dan “singkirkan” dari rangkaian aslinya. Selanjutnya, tegangan di antara dua titik yang ditempati oleh resistor beban tadi dihitung nilainya. Gunakan analisa apa saja untuk menghitung  tegangan ini.  Untuk kasus ini, rangkaian yang telah dibuang resistor bebannya ini hanyalah sebuah rangkaian seri, sehingga kita bisa menghitung tegangan di terminal beban yang terbuka tadi dengan mudah

Baterai B₁ dan B₂ tersusun seri, bisa digantikan dengan sumber tegangan tunggal yaitu E = 28 – 7 V = 21 V.

Dengan pembagi tegangan V_R3 = (21 V) × (1 Ω / 1 Ω + 4 Ω) = 4.2 V, tegangan terminal terbuka ini paralel dengan B₂ yang seri dengan R₃, maka Vthevenin = V_R3  +  B₂ = 4.2 V + 7 V = 11.2 V

11.2 V adalah nilai tegangan thevenin pada rangkaian ekivalen seperti :

Selanjutnya, untuk menghitung resistansi seri (R_thevenin), kita kembali ke rangkaian asli (tanpa resistor beban), “singkirkan” sumber-sumber nya (sama seperti aturan pada teorema Superposisi : sumber tegangan di short circuit dan sumber arus di open circuit), berarti rangkaian tersebut hanya menyisakan resistor-resistor saja, lalu hitung resistansi penggantinya. Dengan dibuangnya kedua baterai, total resistansi yang terukur adalah

  Rthevenin =  R₁ || R₃ = 4 Ω || 1 Ω

       = 0.8 Ω

Setelah mendapatkan tegangan thevenin dan resistansi thevenin, maka rangkaian pengganti Theveninnya adalah

 

Rangkaian pengganti ini terhubung dengan resistor beban (2 Ω) , kita dapat menghitung tegangan dan arus resistor beban ini. Perhitungan menjadi mudah, karena sekarang rangkaian sudah menjadi rangkaian seri yang sederhana.

I_total = I_beban = E_thevenin / R_thevenin + R_beban =  11.2 V / (0.8 Ω + 2 Ω)

      = 4 A

V_beban = I_total × R_beban = (4 A) (2 Ω)

           = 8 V

Perhatikan bahwa nilai tegangan dan arus R₂ (8 V, dan 4 A) adalah identik apabila anda menghitungnya dengan menggunakan metode analisa yang lainnya. Tapi, keuntungan teorema ini  adalah anda dapat dengan cepat menghitung arus dan tegangan apabila nilai resistor beban ini berubah, jadi anda dapt langsung menghitungnya tanpa menganalisa rangkaian secara menyeluruh.

Soal-soal contoh di atas adalah rangkaian yang berisi sumber independen. Namun pada gambar 3-28, rangkaian yang kita analisa mengandung sumber dependen. Kita ingin merubah rangkaian tersebut menjadi rangkaian ekivalen Theveninnya. untuk menentukan v_Th (selanjutnya kita sebut  v_Th = v_oc , OC singkatan dari open circuit) , kita perhatikan bahwa v_x = v_oc, dan arus  yang dihasilkan dari dependen source mau tidak mau harus mengalir melewati  resistor 2 kΩ karena arus tidak bisa mengalir ke arah kanan (rangkaian yang kanan open). Dengan menerapkan KVL terhadap loop yang terluar, kita dapatkan

-4 + 2 × 10³ (-v_x / 4000) + 3 × 103 (0) + v_x = 0

diperoleh

v_x = v_oc = 8 V (ini adalah nilai v_Th)

Dengan menggunakan teorema Thevenin, rangkaian ekivalennya dapat dibentuk dari rangkaian yang telah dimatikan sumbernya (sumber tegangan independen 4V dishort) seri dengan sumber tegangan 8V, seperti ditunjukkan gambar 3-28 b. Rangkaian ini sudah benar, tetapi pada rangkaian linier, rangkaian ini masih belum sederhana. Kita masih harus menentukan R_Th.  Maka untuk mendapatkannya kita harus mencari nilai i_sc (sc singkatan dari short circuit).

Caranya adalah dengan membuat short terminal yang terbuka di sebelah kanan pada gambar rangkaian 3-28 a, jadi nilai v_x = 0 sehingga sumber arus dependen ini nilainya juga nol (open circuit). Maka nilai i_sc = 4 / (5×10³) = 0.8 mA. Sehingga R_Th = v_oc/i_sc = 8 V / (0.8 mA) = 10 kΩ, dan rangkaian ekivalen Theveninnya ditunjukkan pada gambar 3-28 c.

Contoh rangkaian berikutnya lebih sulit. Pada gambar 3-29 a rangkaian yang akan dianalisa hanya mengandung sumber dependen (tidak ada sumber independen) . Sehingga rangkaian ini sudah dalam kondisi mati (tidak ada sumber lagi yang bisa dimatikan, ingat bahwa sumber dependen tidak dapat dimatikan) dan nilai v_oc = 0.

Jadi, kita harus menentukan nilai R_Th. Pada contoh sebelumnya, R_Th dapat dihitung dari hasil pembagian voc dengan i_sc (hukum Ohm). Namun, untuk kasus rangakaian ini, nilai v_oc dan i_sc nya sudah jelas adalah nol karena tidak ada sumber independen. Maka kita harus melakukan suatu trik. Kita menggunakan sumber arus eksternal sebesar 1 A. Kemudian hitung nilai tegangan v pada sumber arus eksternal ini seperti ditunjukkan pada gambar 3-29 b. Pada gambar itu kita lihat i = -1. Nilai v pada gambar 3-29 b dapat dihitung (pakai KCL)

    (v – (1.5) (-1)) / 3) + (v/2) = 1

diperoleh v = 0.6 V

Sehingga R_Th dapat dihitung dengan cara R_Th = v / sumber arus eksternal = 0.6 V / 1 A = 0.6 Ω. Jadi kita peroleh rangkaian ekivalen Theveninnya seperti pada gambar 3-29 c. perhatikan bahwa rangkaian itu tidak memiliki sumber tegangan (v_Th) alias v_Th = 0.

Catatan Praktek:

Sebuah baterai (misal baterai ukuran D) dapat direpresentasikan sebagai rangkaian ekivalen Thevenin seperti ditunjukkan gambar berikut ini.

Tegangan Thevenin (E_TH) menunjukkan tegangan open circuit (tidak berbeban) dari baterai, sedangkan resistansi Thevenin (R_TH) adalah resistansi internal dari baterai. Ketika resistansi beban dihubungkan pada terminal baterai, tegangan Vab akan berkurang karena terjadi drop tegangan pada resistansi internal baterai. Dengan melakukan dua pengukuran, kita dapat menentukan rangkaian ekivalen thevenin dari baterai.

Ketika terminal baterai tidak dibebani, tegangan terminalnya haruslah V_ab = 1.493 V. Ketika resistansi beban , R_L = 10.6 Ω dihubungkan pada terminal baterai, tegangan yang terukur menjadi V_ab = 1.430 V. Maka, dari dua pengukuran tegangan ini (saat tanpa beban dan saat diberi beban) dapat ditentukan nilai resistansi internal dari baterai. Hasil pengukuran tegangan Saat tidak dibebani, berarti ini adalah nilai tegangan Thevenin

E_TH = 1.493 V

Saat diberi beban, tegangan yang terukur menjadi 1.430 V. Maka nilai arus pada rangkaian tersebut

V_RL = 1.430 V

I = V_RL / R_L = 1.430 V / 10.6 Ω

  = 0.135 A

Drop tegangan pada resistansi internal baterai adalah

V_RTH = 1.493 V – 1.430 V = 0.063 V,

maka resistansi internal baterai (atau resistansi Thevenin) adalah

R_TH = V_RTH / I = 0.063 V / 0.135 A = 0.467 Ω.

RANGKAIAN NORTON

Rangkaian norton adalah rangkaian dengan sumber arus, besar sumber arusnya adalah
            In = R. Vt

Vt = V thevenin

In = I Norton

R = resistansi

Untuk bisa lebih jelas lagi, mungkin bisa dilihat simulasi yang saya lakukan di software electronic work bench dibawah ini:

Misal saya punya rangkaian seperti pada gambar diatas, perhatikan pula lingkaran merah yang saya gambar, didalam lingkaran merah tersebut adalah rangkaian thevenin dimana sebuah sumber tegangan disusun seri dengan sebuah resistor. Apabila saya ingin mengubah rangkaian thevenin tersebut menjadi rangkaian Norton, maka besar sumber arus nortonnya adalah

In = Vt / R

In = 12 / 2

In = 6 A

Perhatikan multimeter yang mengukur besar tegangan pada hambatan 1 ohm pada rangkaian atas dan bawah. kedua duanya menunjukan angka 4 V. Jelas terbukti bukan bahwa rangkaian thevenin dan rangkaian norton adalah ekuivalen.

Rangkaian thevenin dan rangkaian norton adalah equal. Inti dari transformasi thevenin dan norton adalah kita dapat mengubah rangkaian thevenin menjadi norton atau sebaliknya norton menjadi thevenin tanpa harus khawatir perubahan itu akan mengacaukan rangkaian. transformasi norton - thevenin sangat berguna untuk analisis nodal dan analisis mesh dimana kedua analisis tersebut akan menjadi sangat mudah bila dalam rangkaian hanya ada sumber tegangan saja atau sumber arus saja.

Teori Norton

Pada teorema ini berlaku :

Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber arus yang dihubungparalelkan dengan sebuah tahanan/impedansi ekivelennya pada dua terminal yang diamati.

Tujuan teori Norton adalah untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu dengan membuat rangkaian pengganti yang berupa sumber arus yang diparalel dengan suatu tahanan ekivalennya.

Langkah-langkah penyelesaian dengan teori Norton.

• Cari dan tentukan titik terminal A-B dimana parameter yang ditanyakan.

• Lepaskan komponen pada titik A-B tersebut, short circuit kan pada terminal A-B kemudian hitung nilai arus yang mengalir dititik A-B tersebut (IAB = Isc = IN).

• Tentukan nilai tahanan diukur pada titik A-B tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan diganti dengan rangkaian short circuit dan untuk sumber arus diganti dengan rangkaian open circuit) (RAB = RN = Rth).

• Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya, kemudian pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

Teorema Norton

Teorema Norton menyatakan bahwa dimungkinkan untuk menyederhanakan suatu rangkaian yang linier, tidak peduli seberapa kompleks rangkaian itu, menjadi sebuah rangkaian ekivalen yang terdiri dari sebuah sumber arus yang disusun paralel dengan sebuah resistansi yang biasanya dihubungkan juga ke beban. Seperti pada teorema Thevenin, kualifikasi “linier” disini identik dengan yang ditemukan pada Teorema Superposisi : semua persamaan harus linier (tidak mengandung perpangkatan atau akar).

Misalkan ada rangkaian seperti pada gambar berikut ini:

Setelah konversi Norton

Sebuah sumber arus adalah sebuah komponen yang kerjanya untuk menyediakan arus yang nilainya konstan, seberapapun tegangan yang diperlukan beban, sumber arus yang ideal akan tetap menyuplai arus yang konstan.

Seperti pada teorema thevenin, semua yang ada pada rangkaian asli kecuali resistansi beban disederhanakan dan di reduksi menjadi suatu rangkaian yang ekivalen yang lebih sederhana untuk  di analisa. Juga sama seperti teorema Thevenin, cara untuk mendapatkan rangkaian pengganti Norton harus menghitung nilai arus Norton (I_Norton) dan resistansi nortonnya (R_Norton). Sama seperti sebelumnya, langkah pertama adalah mengidentifikasi resistansi beban dan menyingkirkannya dari rangkaian asli:

Kemudian, untuk menghitung nilai arus Norton (sebagai sumber arus pada rangkaian ekivalen Nortonnya), ubah terminal terbuka yang ditempati resistansi beban tadi dengan hubung singkat (short circuit) sedangkan pada teorema Thevenin tadi, terminal resistansi beban dibuat open circuit. Memperoleh rangkaian seperti pada gambar ini:

Maka sumber arus Nortonnya adalah 14 A.

Untuk menghitung resistansi Nortonnya (R_Norton), kita melakukan hal yang sama saat menghitung resistansi Thevenin :

Ø      Dari rangkaian yang asli (tanpa resistor beban),

Ø      Singkirkan/matikan semua beban (dengan aturan yang sama seperti Teorema Superposisi : sumber tegangan diganti short circuit sedangkan sumber arus: open circuit)

Ø      Hitung resistansi yang ‘terlihat’ dari titik-titik yang ditempati resistansi beban.

Setelah sumber-sumbernya dimatikan, maka resistor R₁ dan R₃ akan tampak tersusun paralel bila dilihat dari tempat resistansi beban. Maka resistansi Norton dapat dihitung

R_Norton = R₁ || R₃

            = 4 Ω || 1 Ω

            = 0.8 Ω

Rangkaian ekivalen Nortonnya yang dihubungkan juga dengan resistansi beban (R₂) tampak seperti pada gambar berikut ini:

Jadi untuk menghitung arus dan tegangan resistor beban (R₂).

I_R2 = I_Norton × (R_Norton) / (R_Norton + R₂)

      = 14 × (0.8) / (2 + 0.8)

      = 4 A

V_R2 = I_R2 × R₂

 = (4 A) (2 Ω) = 8 V

Sama seperti pada rangkaian ekivalen Thevenin, kita hanya bisa memperoleh informasi dari analisa ini yaitu tegangan adan arus dari R₂. Namun perhitungan ini lebih sederhana, apabila resistor beban ini berubah-ubah nilainya. Jadi kita tidak perlu menganalisa rangkaian secara keseluruhan apabila resistansi bebannya berubah.

Ekivalensi (Kesamaan) Thevenin-Norton

Karena teorema Thevenin dan Norton adalah metode yang sama dalam mereduksi rangkaian yang kompleks menjadi rangkaian yang lebih sederhana, maka ada suatu cara untuk mengkonversikan rangkaian ekivalen Thevenin menjadi rangkaian ekivalen Norton, begitu pula sebaliknya.

Prosedur untuk menghitung resistansi Thevenin adalah sama dengan prosedur untuk menghitung resistansi Norton:

q       Matikan semua sumber dan hitung resistansi yang terlihat dari titik beban yang terbuka. Seperti pada contoh sebelumnya, resistansi Norton dan thevenin memiliki nilai yang sama.

Dari kedua contoh soal sebelumnya, diketahui bahwa

R_thevenin = R_Norton = 0.8 Ω

Berdasarkan fakta ini, rangkaian ekivalen kedua teorema sama-sama terdiri dari sebuah sumber tunggal yang dirangkai dengan resistansi tunggal. Hal ini berarti baik itu teorema Thevenin maupun Norton memiliki rangkaian ekivalensi yang harusnya bisa memproduksi tegangan yang nilainya sama pada terminal yang terbuka (tanpa  terhubung dengan beban). Jadi, tegangan Thevenin sama dengan arus Norton dikalikan dengan resistansi:

                                    E_thevenin = I_Norton R_Norton

Jadi, apabila kita ingin mengubah rangkaian ekivalen Norton menjadi rangkaian  ekivalen Thevenin, kita bisa menggunakan resistansi yang sama dan menghitung sumber tegangan Thevenin dengan hukum Ohm).

Begitu juga sebaliknya, apabila kita ingin mengubah rangkaian ekivalen Thevenin menjadi rangkaian ekivalen Norton, kita bisa menggunakan hukum Ohm untuk menghitung nilai arus Nortonnya:

I_Norton = E_thvenin / R_thevenin

 

Teorema transfer daya Maksimum

Pada suatu penguat (amplifier) dan kebanyakan rangkaian komunikasi seperti pada receiver radio dan transmitter, seringkali kita menginginkan beban pada rangkaian itu menerima daya yang maksimum dari sumbernya.

Teorema transfer daya maksimum menyatakan bahwa:

Sebuah resistansi beban akan menerima daya maksimum dari suatu rangkaian ketika nilai resistansi beban itu tepat sama dengan resistansi Thevenin (Norton) terlihat dari rangkaian itu.

Pembuktian dari teorema transfer daya maksimum dapat dihitung dari rangkaian ekivalen Thevenin dan menggunakan beberapa teknik perhitungan kalkulus.

Gambar C-1 ini menunjukkan rangkaian ekivalen Thevenin  (DC)

Pada gambar di atas, nilai-nilai dari E_Th dan R_Th adalah konstan. Oleh karena itu, daya yang ditransfer ke beban dapat dihitung sebagai fungsi persamaan resistansi beban seperti berikut ini

Sesuai dalil yang anda dapatkan pada pelajaran kalkulus, daya  maksimum yang dikirim ke beban saat turunan pertama dari persamaan diatas sama dengan nol,

dP_L 

¾¾ = 0

dR_L

Memakai aturan turunan untuk operasi pembagian, kita dapat menurunkan/mendiferensialkan dari persamaan daya diatas diturunkan terhadap resistansi beban,

Karena turunan pertama harus sama dengan nol, maka penyebut dari persamaan di atas akan sama dengan nol (kalikan silang), dan karena E_Th adalah konstan, kita dapatkan

(R_L + R_Th) 2 – 2_RL (R_L + R_Th) = 0

Diuraikan

Dari pembuktian di atas, diketahui bahwa daya yang dikirim ke beban akan maksimum apabila resistansi dari beban itu besarnya sama dengan resistansi Thevenin (R_L = R_Th).

  

       Gambar 9-45 (a)

             Gambar 9-45 (b)

Dari gambar 9-45, kita lihat bahwa suatu rangkaian yang telah disederhanakan menggunakan baik itu teorema Thevenin ataupun Norton, daya maksimum yang ditransfer  terjadi saat

                        R_L = R_Th = R_N

Mengacu pada gambar 9-45, persamaan untuk menghitung transfer daya ke beban adalah

Disederhanakan menjadi

Dengan cara yang sama untuk rangkaian ekivalen Norton

Pada saat kondisi daya maksimum (R_L = R_Th = R_N),  disubsitusikan pada persamaan di atas, meghasilkan persamaan untuk menghitung transfer daya maksimum

Contoh :

1.      Untuk rangkaian pada gambar dibawah ini, gambar grafik dari V_L, I_L, dan P_L sebagai fungsi dari R_L.

Kita harus menghitung dan memasukkannya ke dalam tabel dari berbagai nilai resistansi, R_L. Nilai tegangan dan arus dapat dihitung dengan menggunakan aturan pembagi tegangan dan hukum Ohm. Daya P_L untuk masing-masing resistansi dihitung dengan rumus P_L = V_L I_L, atau dengan memakai persamaan 9-4.

Dari data pada tabel di atas, dapat digambar plot pada grafik, dan hasilnya ditunjukkan pada gambar-gambar dibawah ini.

Perhatikan grafik-grafik tersebut, walaupun tegangan pada beban meningkat karena meningkatnya nilai R_L, namun daya yang dikirim ke beban akan maksimum saat R_L = R_Th = 5 Ω. Alasannya: apabila nilai R_L meningkat, maka arus yang mengaliri beban itu semakin kecil tetapi tegangan  naik mengikuti nilai resistansi. Karena daya adalah hasil perkalian dari arus dan tegangan, maka dicari kombinasi perkalian dari tegangan dengan arus yang menghasilkan nilai (daya) maksimum.

Berdasarkan gambar rangkaian di bawah ini

1. Hitunglah nilai dari resistansi beban yang dibutuhkan agar daya yang dikirim ke beban menjadi maksimum.
2. Hitung V_L, I_L, dan P_L saat daya yang dikirim ke beban maksimum.

Untuk menentukan kondisi pengiriman daya maksimum,

1. langkah pertama adalah menentukan rangkaian ekivalen Thevenin/Norton terhadap beban. Misal kita pilih menggunakan rangkaian ekivalen Thevenin. (Perhatikan bahwa nilai R_L ini adalah dapat berubah-ubah dari 0 hingga 5kΩ, dalam dunia nyata, komponen ini disebut resistor variabel)
2. Langkah 1,2, dan 3: Setelah kita memindahkan resistor beban dari rangkaian asli, kita buat tegangannya nol (untuk sumber tegangan diganti short circuit, untuk sumber arus diganti open circuit), kita akan mendaptkan rangkaian seperti ini.

3. Langkah 4 : Resistansi Thevenin dari rangkaian itu adalah

R_Th = 6 kΩ || 2kΩ

 = 1.5 kΩ

4. Langkah 5: Selanjutnya adalah menghitung tegangan pada terminal tempat resistor beban (yang sudah dipindahkan). Anda bisa menggunakan beberapa analisa (seperti node, mesh, dsb) Tapi di sini kita akan memilih menggunakan teorema Superposisi untuk menghitung tegangan V_ab.

Gambar berikut ini adalah rangkaian saat sumber tegangan yang 15 V saja yang bekerja (sumber arusnya dimatikan dengan cara di open circuit).

V_ab(1) =  (15 V) × (2 kΩ) / (2kΩ + 6kΩ)

    = +3.75 V

Gambar berikut ini adalah rangkaian saat sumber 5mA saja yang bekerja (sekarang giliran sumber tegangan yang dimatikan dengan cara diganti short circuit)

V_ab(2) = (5 mA) [ (2kΩ) (6kΩ) / (2kΩ+6kΩ) ] = +7.5 V

Maka nilai tegangan Theveninnya adalah

E_Th = V_ab(1) + V_ab(2)= +3.75 V + 7.5 V = 11.25 V

Rangkaian pengganti Theveninnya ditunjukkan pada gambar di bawah ini

Daya yang dikirim ke beban akan maksimum saat nilai R_L = R_Th = 1.5 kΩ

kita pilih R_L = 1.5 kΩ, maka kita akan lihat bahwa saat memilih R_L = 1.5 kΩ ini, tegangan pada resistansi Thevenin (R_Th)menjadi setengah dari tegangan thevenin (E_Th), dan tegangan pada resistor beban  (R_L) juga setengah dari teganagn Thevenin . Jadi, pada saat daya maksimum

V_L = E_Th / 2 = 11.25 V / 2 = 5.625 V

I_L = 5.625 V / 1.5 kΩ = 3.750 mA

Daya yang dikirim ke beban dapat dihitung

P_L = V²L / R_L = (5.625 V)2 / 1.5 kΩ = 21.1 mW

Atau daya juga dapat dihitung dengan  cara

P_L = I²L R_L = (3.75 mA)² (1.5 kΩ) = 21.1 mW

Sebagaimana kita ketahui, efisiensi adalah rasio dari daya output terhadap daya input:

η = P_out / P_in

Atau dalam bentuk persentase

η = (100%) × (P_out / P_in)

Dengan menggunakan teorema transfer daya maksimum, kita lihat bahwa saat kondisi daya maksimum, efisiensi dari rangkaian itu adalah

Dalam rangakain telekomunikasi dan pada banyak rangkaian penguat (amplifier),  50% adalah presentase efisiensi maksimum yang mungkin untuk dicapai. pada level efisiensi ini, tegangan yang akan muncul bernilai setengah dari tegangan terminal maksimumnya.

Pada transmisi daya seperti 115 Vac, 60 Hz seperti sistem listrik yang digunakan di rumah, kondisi daya maksimum tidaklah diperlukan (bahkan harus dihindari karena efisiensi maksimumnya  cuma 50%). Pad kondisi transfer daya maksimum, tegangan pada bebannya akan berkurang menjadi setengah dari tegangan terminal yang ada.

Jelasnya, kalau kita menggunakan power supply (catu daya) yang digunakan pada peralatan listrik di rumah kita, kita harus membuat efisiensi sebisa mungkin mendekati 100%. Pada kondisi itu, resistansi R_L dibuat lebih besar dari pada resistansi internal dari sumber tegangan (biasanya R_L ≥ 10 R_int), meyakinkan bahwa tegangan yang tampak pada beban akan sangat mendekati tegangan maksimum pada terminal dari sumber tegangan.

Contoh :

Mengilustrasikan bagaimana power suply dibuat agar efisiensinya maksimum. Gambar dibawah ini adalah rangkaian yang merepresentasikan sebuah power suply dc yang umum.

1. tentukan nilai R_L yang dibutuhkan agar transfer dayanya maksimum
2. hitung tegangan terminal V_L dan efisiensinya saat nilai resistor R_L = 50 Ω
3. hitunglah tegangan terminal V_L dan efisiensinya saat nilai resistor beban R_L = 100 Ω

Penyelesaian:

Agar transfer dayanya maksimum, resistor beban seharusnya R_L = 0.05 Ω. Pada nilai resistansi ini, efisiensinya hanya 50%.

Untuk nilai R_L = 50 Ω, tegangan yang tampak pada terminal output dari sumber tegangan itu adalah

V_L = (9 V) (50Ω) / (50 Ω + 0.05 Ω) = 8.99 V

Maka efisiensinya adalah

1. Untuk nilai R_L = 100 Ω, tegangan yang tampak pada terminal dari sumber tegangan adalah

V_L = (9 V) (100 Ω) / (100 Ω + 0.05 Ω) = 8.99550 V

Dan efisiensinya adalah

Dari contoh di atas, kita lihat bahwa efisiensi adalah hal yang penting, begitu juga pada sistem transmisi daya, resistansi bebannya harus jauh lebih besar dari pada resistansi internal dari sumber tegangannya (niasanya R_L ≥ 10 R_int). Tetapi, untuk  menghasilkan transfer daya yang maksimum (bukan efisiensinya  yang maksimum) kita harus membuat nilai resistansi beban sama dengan resistansi internal dari sumber tegangan itu (R_L = R_int)

Setara Norton digunakan untuk mewakili setiap jaringan sumber linier dan impedansi, dengan diberikan frekuensi. Sirkuit yang terdiri dari sumber arus ideal secara paralel dengan impedansi yang ideal (atau resistor untuk tidak reaktif sirkuit).

Setiap kotak hitam yang berisi sumber tegangan saja, sumber arus, dan resistor lainnya dapat diubah menjadi rangkaian ekuivalen Norton, yang terdiri dari tepat satu sumber arus ideal dan satu resistor.

Teorema Norton adalah perluasan dari teorema Thevenin dan diperkenalkan pada tahun 1926 secara terpisah oleh dua orang: Siemens & Halske peneliti Hans Ferdinand Mayer (1895-1980) dan Bell Labs insinyur Edward Norton Lawry (1898-1983). Rangkaian setara Norton adalah sumber arus dengan arus I _No secara paralel dengan resistansi R _No. Untuk menemukan setara,

1. Tentukan arus Norton I _No. Hitung arus keluaran, current _AB, dengan hubungan pendek sebagai beban (berarti 0 perlawanan antara A dan B). This is I _No . Ini adalah I _No.
2. Cari resistansi R Norton _No. Bila tidak ada sumber bergantung (semua sumber arus dan tegangan independen), ada dua metode penentuan Norton impedansi _{Tidak ada} R.

·         Hitung tegangan output, V _AB, ketika di sirkuit terbuka kondisi (tidak ada resistor beban - yang berarti resistansi beban tak terbatas). R _Tidak sama ini _AB V dibagi I _No.

atau

·         Ganti sumber tegangan independen dengan sirkuit pendek dan sumber arus independen dengan sirkuit terbuka. Resistansi total seluruh output port adalah Norton impedansi R _No.

Hal ini setara dengan menghitung resistansi Thevenin. Namun, bila ada sumber tergantung, metode yang lebih umum harus digunakan. Metode ini tidak ditampilkan di bawah ini di diagram. Menghubungkan sumber arus konstan pada terminal output dari sirkuit dengan nilai 1 Ampere dan menghitung tegangan pada terminal. Ini tegangan dibagi dengan arus 1 A adalah Norton impedansi R _No. Metode ini harus digunakan jika rangkaian berisi sumber tergantung, tetapi dapat digunakan dalam semua kasus bahkan ketika tidak ada sumber tergantung.